▷ Sistem perduaan, perpuluhan, oktaf dan heksadesimal apa itu dan bagaimana ia berfungsi

Sekiranya anda seorang pelajar Sains Komputer, elektronik atau mana-mana cawangan kejuruteraan, salah satu perkara yang anda patut tahu ialah melakukan penukaran sistem penomboran. Dalam pengkomputeran, sistem penomboran yang digunakan adalah berbeza daripada apa yang secara tradisinya kita tahu, seperti sistem perpuluhan kita. Inilah sebabnya, sangat mungkin, jika kita mendedikasikan diri kita dalam bidang pengkomputeran, pengaturcaraan dan teknologi yang serupa, kita perlu mengetahui sistem yang paling banyak digunakan dan bagaimana untuk mengetahui bagaimana untuk menukar dari satu sistem ke yang lain.

Indeks kandungan

Bagaimana untuk melakukan penukaran sistem penomboran

Ia amat berguna untuk mengetahui sistem penukaran Decimal hingga binari dan sebaliknya, kerana ia adalah sistem penomboran yang komponen komputer berfungsi secara langsung. Tetapi ia juga sangat berguna untuk mengetahui sistem heksadesimal, kerana ia digunakan sebagai contoh untuk mewakili kod warna, kunci dan sebilangan besar kod dari pasukan kami.

Sistem penomboran

Sistem penomboran terdiri daripada perwakilan set simbol dan peraturan yang membolehkan kita membina nombor yang sah. Dalam erti kata lain, ia terdiri daripada menggunakan siri simbol yang dibatasi dengan mana ia boleh dibuat untuk membentuk nilai berangka yang lain tanpa sebarang had.

Tanpa terlalu jauh dengan definisi istilah matematik, sistem yang paling banyak digunakan oleh manusia dan mesin adalah seperti berikut:

Sistem desimal

Ia adalah sistem penomboran kedudukan di mana kuantiti diwakili oleh asas aritmetik nombor sepuluh.

Oleh kerana asasnya adalah sepuluh, kita akan mempunyai keupayaan untuk membina semua angka menggunakan sepuluh nombor yang kita semua tahu. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Nombor ini akan digunakan untuk mewakili kedudukan kuasa 10 dalam pembentukan mana-mana nombor.

Oleh itu, kita boleh mewakili nombor dengan cara berikut dalam sistem penomboran ini:

Kita melihat bahawa nombor perpuluhan adalah jumlah setiap nilai oleh asas 10 yang dibangkitkan kepada kedudukan-1 yang setiap tempatnya menduduki. Kami akan menyimpan perkara ini untuk penukaran dalam sistem penomboran yang lain.

Sistem Perduaan

Sistem perduaan adalah sistem penomboran di mana asas aritmetik 2 digunakan. Sistem ini adalah yang digunakan oleh komputer dan sistem digital secara dalaman untuk menjalankan semua proses.

Sistem penomboran ini hanya diwakili oleh dua digit, 0 dan 1, itulah sebabnya berdasarkan 2 (dua angka). Dengan itu semua rantaian nilai akan dibina.

Sistem Octal

Seperti penjelasan terdahulu, kita sudah dapat membayangkan apa ini mengenai sistem oktal. Sistem Octal adalah sistem penomboran di mana aritmetik asas 8 digunakan, iaitu, kita akan mempunyai 8 digit yang berbeza untuk mewakili semua nombor. Ini akan menjadi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.

Sistem heksadesimal

Berikutan takrifan terdahulu, sistem penomboran perpuluhan adalah sistem pengkodean kedudukan yang berdasarkan nombor 16. Pada ketika ini kita akan bertanya kepada diri sendiri, bagaimana kita akan mendapat 16 nombor yang berlainan, jika misalnya 10 adalah gabungan dua nombor berbeza?

Nah, sangat mudah, kami mencipta mereka, bukan kami, tetapi mereka yang mencipta sistem yang dipersoalkan. Nombor yang akan kami dapati di sini ialah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. ini menjadikan sejumlah 16 istilah berbeza. Jika anda pernah menetapkan kod angka warna, ia mempunyai penomboran jenis ini, dan ini sebabnya anda akan melihat bagaimana putih, sebagai contoh, diwakili sebagai nilai FFFFFF. Kita akan lihat kemudian apa maksud ini.

Penukaran antara sistem perduaan dan perpuluhan

Oleh kerana ia adalah yang paling asas dan mudah difahami, kita akan mula dengan menukar antara kedua sistem penomboran ini.

Tukar nombor dari binari ke perpuluhan

Seperti yang kita lihat di bahagian pertama, kita mewakili nombor perpuluhan sebagai jumlah nilai yang didarab dengan kuasa 10 ke kedudukan-1 yang didudukinya. Sekiranya kita memohon ini kepada mana-mana nombor binari, dengan asas yang sepadan, kita akan mempunyai perkara berikut:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Tetapi sudah tentu, jika kita melakukan prosedur seperti dalam sistem perpuluhan, kita akan memperoleh nilai-nilai selain 0 dan 1, yang mana kita hanya boleh mewakili dalam sistem penomboran ini.

Tetapi dengan tepat ini akan sangat berguna untuk melakukan penukaran kepada sistem perpuluhan. Mari kita menghitung hasil setiap nilai dalam kotaknya:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Nah, jika kita membuat jumlah nilai-nilai ini yang dihasilkan dari setiap sel, kita akan memperoleh nilai setara perpuluhan nilai binari.

Nilai perpuluhan 100110 ialah 38

Kita hanya perlu membiak digit (0 atau 1) dengan pangkalannya (2) dibangkitkan kepada kedudukan-1 yang menduduki angka tersebut. Kami menambah nilai dan kami akan mempunyai nombor dalam perpuluhan.

Sekiranya anda tidak yakin, kami akan menjalankan proses yang sebaliknya:

Menukar nombor perpuluhan kepada binari

Jika sebelum kita melakukan pendaraban nombor dan jumlah untuk menentukan nilai perpuluhan, sekarang apa yang perlu kita lakukan adalah membahagikan nombor perpuluhan dengan asas sistem yang kita ingin mengubahnya, dalam kes ini 2.

Kami akan melaksanakan prosedur ini sehingga tidak lagi mungkin untuk menjalankan pembahagian selanjutnya. Mari lihat contoh bagaimana ia akan dilakukan.

Nombor	38	19	9	4	2	1
Bahagian	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
Rehat	0	1	1	0	0	1

Ini adalah hasil menjadikan bahagian-bahagian berturut-turut menjadi minimum. Anda mungkin sudah sedar bagaimana ini berfungsi. Sekiranya kita sekarang mengambil baki setiap bahagian, dan membalik kedudukannya, kita akan memperoleh nilai binari bagi nombor perpuluhan. Itulah, bermula dari mana kita mengakhiri bahagian itu ke belakang:

Jadi kami mempunyai hasil berikut: 100110

Seperti yang dapat kita lihat, kita telah berjaya mempunyai nombor yang sama seperti pada awal bahagian.

Nombor perpuluhan pecahan perpindahan ke perduaan

Seperti yang kita ketahui, tidak hanya angka perpuluhan sahaja, tetapi kita juga boleh mencari bilangan sebenar (pecahan). Dan sebagai sistem penomboran, ada kemungkinan untuk menukar nombor dari sistem perpuluhan ke sistem perduaan. Kita lihat bagaimana untuk melakukannya. Mari ambil nombor 38, 375 sebagai contoh

Apa yang perlu kita lakukan ialah memisahkan setiap bahagian. Kita sudah tahu bagaimana untuk mengira bahagian integer, jadi kita akan pergi terus ke bahagian perpuluhan.

Prosedur ini adalah seperti berikut: kita mesti mengambil bahagian perpuluhan dan darabkannya dengan pangkalan sistem, iaitu, 2. Hasil dari pendaraban kita mesti memperbanyakkannya lagi sehingga kita mendapat bagian fraksional dari 0. Jika apabila melakukan pendaraban nombor faksi muncul dengan bahagian integer, kita hanya perlu mengambil pecahan untuk pendaraban seterusnya. Mari lihat contoh untuk memahami dengan lebih baik.

Nombor	0.375	0.75	0.50
Pendaraban	* 2 = 0.75	* 2 = 1.50	* 2 = 1.00
Bahagian keseluruhan	0	1	1

Seperti yang dapat kita lihat, kita mengambil bahagian perpuluhan dan mengalikannya semula sehingga kita mencapai 1.00 di mana hasilnya akan sentiasa 0.

Hasil 38, 375 dalam binari akan menjadi 100 110, 011

Tetapi apa yang berlaku apabila kita tidak dapat mencapai keputusan 1.00 dalam proses? Mari lihat contoh dengan 38, 45

Nombor	0.45	0.90	0.80	0.60	0.20	0.40	0.80
Pendaraban	* 2 = 0.90	* 2 = 1.80	* 2 = 1.60	* 2 = 1.20	* 2 = 0.40	* 2 = 0.80	* 2 = 1.60
Bahagian keseluruhan	0	1	1	1	0	0	1

Seperti yang dapat kita lihat , dari 0.80 proses menjadi berkala, iaitu, kita tidak akan dapat menyelesaikan prosedur kerana bilangan dari 0.8 hingga 0.4 akan sentiasa muncul. Kemudian hasil kami akan menjadi penghampiran nombor perpuluhan, semakin jauh kita pergi, ketepatan yang lebih besar yang akan kita perolehi.

Jadi: 38.45 = 100 110, 01110011001 1001…

Mari kita lihat bagaimana melakukan proses sebaliknya

Nombor binari pecahan penukaran kepada perpuluhan

Proses ini akan dilakukan dengan cara yang sama seperti perubahan asas normal, kecuali bahawa dari koma kuasa akan menjadi negatif. Mari kita ambil bahagian bulat nombor perduaan terdahulu:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0.25	1 · 2 -3 = 0.125	1 · 2 -4 = 0.0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0.0078125	…

Jika kami menambah hasil yang kami dapat:

0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.0078125 = 0.4453

Sekiranya kami terus melaksanakan operasi, kami akan semakin dekat dan hampir dengan nilai sebenar 38.45

Penukaran antara sistem oktal dan sistem perduaan

Sekarang kita akan meneruskan untuk melihat cara melakukan penukaran antara dua sistem yang bukan perpuluhan, untuk ini kita akan mengambil sistem oktaf dan sistem binari dan kita akan melakukan prosedur yang sama seperti pada bahagian sebelumnya.

Tukar nombor dari binari ke oktal

Penukaran antara kedua sistem penomboran adalah sangat mudah kerana asas sistem oktaf adalah sama seperti dalam sistem binari tetapi dibangkitkan kepada kuasa 3, 2 ³ = 8. Maka berdasarkan ini, apa yang akan kita lakukan adalah kumpulan istilah binari ke dalam kumpulan tiga bermula dari kanan ke kiri dan terus menukar ke nombor perpuluhan. Mari lihat contoh dengan nombor 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Kami mengumpulkan setiap tiga digit dan melakukan penukaran kepada perpuluhan. Hasil akhirnya ialah 100110 = 46

Tetapi bagaimana jika kita tidak mempunyai kumpulan sempurna 3? Sebagai contoh 1001101, kami mempunyai dua kumpulan 3 dan satu daripada 1, mari lihat cara untuk meneruskan:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Mengikuti prosedur, kami mengambil kumpulan dari sebelah kanan istilah dan apabila sampai pada akhirnya kami mengisi sebanyak seribu sifar yang diperlukan. Dalam kes ini, kita memerlukan dua untuk melengkapkan kumpulan terakhir. Jadi 1001101 = 115

Tukar nombor oktal kepada binari

Nah, prosedur ini semudah melakukan sebaliknya, iaitu, dari binari hingga perpuluhan dalam kumpulan 3. Mari lihat dengan nombor 115

Nilai	1	1	5
Bahagian	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
Rehat	1	0	0	1	0	0	1	0	1
Kumpulan	001	001	101

Dengan cara ini kita melihat bahawa 115 = 001001101 atau apa yang sama 115 = 1001101

Penukaran antara sistem oktal dan sistem perpuluhan

Sekarang kita akan melihat bagaimana untuk melaksanakan prosedur yang pergi dari sistem nombor okta kepada perpuluhan dan sebaliknya. Kami akan melihat bahawa prosedur adalah sama seperti dalam kes sistem perpuluhan dan perduaan, hanya kita mesti menukar pangkalan kepada 8 dan bukannya 2.

Kami akan menjalankan prosedur secara langsung dengan terma dengan bahagian pecahan.

Tukar nombor perpuluhan kepada oktaf

Berikutan prosedur kaedah binary-decimal kita akan melaksanakannya dengan contoh 238.32:

Bahagian keseluruhan. Kami membahagikan asas, iaitu 8:

Nombor	238	29	3
Bahagian	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
Rehat	6	5	3

Bahagian desimal, kami darab dengan asas, iaitu 8:

Nombor	0.32	0.56	0.48	0.84	0.72	…
Pendaraban	* 8 = 2.56	* 8 = 4.48	* 8 = 3.84	* 8 = 6.72	* 8 = 5.76	…
Bahagian keseluruhan	2	4	3	6	5	…

Keputusan yang diperoleh adalah seperti berikut: 238.32 = 356.24365…

Tukar nombor oktal kepada perpuluhan

Nah, mari kita lakukan proses yang sebaliknya. Mari lulus nombor oktal 356, 243 hingga perpuluhan:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0.25	4 · 8 -2 = 0.0625	3 · 8 -3 = 0.005893

Hasilnya ialah: 192 + 40 + 6, 0.25 + 0.0625 + 0.005893 = 238.318

Penukaran antara sistem heksadesimal dan sistem perpuluhan

Kami kemudian selesai dengan proses penukaran antara sistem penombaan heksadesimal dan sistem perpuluhan.

Menukar nombor perpuluhan ke heksadesimal

Berikutan prosedur kaedah perpuluhan-binari dan perpuluhan-perpuluhan kita akan menjalankannya dengan contoh 238.32:

Bahagian keseluruhan. Kami membahagi dengan asas, iaitu 16:

Nombor	238	14
Bahagian	÷ 16 = 14	-
Rehat	E	E

Bahagian desimal, kami darab dengan asas, iaitu 16:

Nombor	0.32	0.12	0.92	0.72	0.52	…
Pendaraban	* 16 = 5.12	* 16 = 1.92	* 16 = 14.72	* 16 = 11.52	* 16 = 8.32	…
Bahagian keseluruhan	5	1	E	B	8	…

Keputusan yang diperoleh adalah seperti berikut: 238.32 = EE, 51EB8…

Tukar nombor dari heksadesimal hingga perpuluhan

Nah, mari kita lakukan proses yang sebaliknya. Mari kita lulus nombor heksadesimal EE, 51E hingga perpuluhan:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0.3125	1 · 16 -2 = 0.003906	E16 -3 = 0.00341

Hasilnya ialah: 224 + 14, 0.3125 + 0.003906 + 0.00341 = 238.3198…

Nah ini adalah cara utama untuk menukar pangkalan dari satu sistem penombalan kepada yang lain. Sistem ini boleh digunakan untuk sistem di mana-mana asas dan sistem perpuluhan, walaupun ini adalah yang paling banyak digunakan dalam bidang pengkomputeran.

Anda juga mungkin tertarik:

Sekiranya anda mempunyai sebarang soalan, biarkannya dalam komen. Kami akan cuba membantu anda.